Спускаемый аппарат

Определим сначала скорость спускаемого аппарата. Для этого заметим, что изменение давления \(\Delta p\) с изменением высоты \(\Delta h\) связано соотношением \[\Delta p = -\rho g\,\Delta h, \tag{1}\] где \(\rho\) — плотность газа. Из закона Менделеева — Клапейрона следует, что \(p = (\rho/\mu)RT\) (здесь \(T\) — температура газа именно в той точке, вблизи которой мы интересуемся изменением давления). Учитывая, что \(\Delta h = -v\,\Delta t\), где \(v\) — скорость спуска аппарата, \(\Delta t\) — время спуска, можно записать выражение (1) в виде \[\dfrac{\Delta p}{p} = g\dfrac{\mu v\,\Delta t}{RT}. \tag{2}\] Зная отношение \(\Delta p/\Delta t\), т. е. тангенс угла наклона касательной в конечной точке \(A\) графика, с помощью соотношения (2) найдем скорость \(v\). (Отметим, что, поскольку в левой части (2) стоит отношение \(\Delta p/p\), нам безразлично, каков масштаб графика по оси ординат.) Находя из графика \((\Delta p/\Delta t)p^{-1}\) и подставляя \(\mu = 44\) г/моль для CO\(_2\), получим, что скорость спуска аппарата космического корабля равна \[v = \dfrac{RT}{g\mu}\dfrac{\Delta p}{p\,\Delta t} = \dfrac{8{,}3\text{ Дж/(К}\cdot\text{моль)}\cdot7\cdot10^2\text{ К}}{10\text{ м/с}^2\cdot44\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}\cdot1150\text{ с}} \approx 11{,}5\text{ м/с}.\] Перейдем теперь к решению второй части задачи. Учитывая, что скорость аппарата равна \(v = 11{,}5\) м/с, на высоте \(h = 15\) км над поверхностью планеты он был за 1300 с до посадки, т. е. этому соответствует время \(t = 2350\) с. С помощью соотношения \((\Delta p/\Delta t)p^{-1}\) в этой точке графика из выражения (2) найдем искомую температуру \(T_h\): \[T_h = \dfrac{g\mu v}{R}\left(\dfrac{p\,\Delta t}{\Delta p}\right)_t \approx 430\text{ К}.\]