Раствор сахара под колпаком

Концентрация налитого на горизонтальную поверхность раствора сахара практически не меняется.

После установления равновесия концентрация раствора в сосуде будет равна \[c = c_1h_1/h\] (изменение концентрации происходит за счет испарения из раствора молекул воды — увеличение концентрации, либо за счет конденсации молекул пара в сосуд — уменьшение концентрации). Давление насыщенного пара над раствором в цилиндрическом сосуде меньше, чем над раствором на дне, на \(\Delta p = 0{,}05\,p_\text{нас}(c - c_2)\). Эта разность давлений уравновешивается давлением столба пара высоты \(h\): \[\rho_\text{п}gh = 0{,}05\,p_\text{нас}(c - c_2).\] Отсюда находим \[h = 0{,}05\,p_\text{нас}(c - c_2)/(\rho_\text{п}g).\] Плотность \(\rho_\text{п}\) пара при температуре \(T = 293\) К найдем из уравнения газового состояния: \[\rho_\text{п} = -p_\text{нас}\mu/(RT).\] Таким образом, высота столба пара \(h\) удовлетворяет квадратному уравнению \[h = (0{,}05\,c_2RT/\mu g)(2h_1/h - 1).\] Подставляя приведенные в условии числовые данные и решая квадратное уравнение, находим \[h \approx 16{,}4\text{ см}.\]

Интересно отметить, что, как следует из рассмотренной задачи, если под колпаком будут находиться два одинаковых сосуда с растворами разных концентраций, то испарение будет происходить из раствора с меньшей концентрацией. И наоборот, водяной пар будет концентрироваться в раствор с большей концентрацией. Таким образом, концентрации будут стремиться выравниваться. Именно с этим физическим явлением связано намокание сахара, соли и т. п. в атмосфере влажного воздуха.