Космический объект

Полное количество теплоты \(q\), выделяемое космическим объектом в единицу времени, пропорционально его объему, т. е. \(q = \alpha R^3\), где \(\alpha\) — некоторый коэффициент. Поскольку количество теплоты, отданное единицей поверхности, пропорционально \(T^4\) и в равновесии вся выделяемая теплота рассеивается в пространство, то можно записать \(q = \beta R^2T^4\) (площадь поверхности пропорциональна \(R^2\) и \(\beta\) — некоторый коэффициент). Приравняв два выражения для \(q\), найдем \[T^4 = (\alpha/\beta)R.\] Следовательно, 4-я степень температуры объекта пропорциональна его радиусу, и, значит, при уменьшении радиуса в два раза температура уменьшится лишь в \(\sqrt[4]{2} \approx 1{,}19\) раза.