КПД цикла из двух изотерм и двух изохор

Проанализируем работу тепловой машины, использующей цикл, который состоит из двух изотерм и двух изохор (рис. 200). Пусть температура холодильника \(T_1\) (соответствующая нижней изотерме), а нагревателя \(T_2\) (соответствующая верхней изотерме). На изохорическом участке \(1 - 2\) объем газа не меняется, т. е. работы он не совершает, однако его температура увеличивается от \(T_1\) до \(T_2\), и, значит, к газу подводится некоторое количество теплоты \(Q_1\). На изотермическом участке \(2 - 3\) внутренняя энергия газа постоянна и вся подводимая теплота \(Q_2\) идет на совершение работы: \(Q_2 = A_2\).

На изохорическом участке \(3 - 4\) температура газа возвращается к своему начальному значению \(T_1\), т. е. от газа отбирается количество теплоты \(Q_1\). При изотермическом процессе \(4 - 1\) совершаемая газом работа отрицательна и, следовательно, от него также отбирается теплота. Таким образом, полная теплота, подведенная за один цикл к газу, составляет \(Q_1 + A_2\). Работа газа за цикл, как видно из рис. 200, складывается из положительной работы \(A_2\) на участке \(2 - 3\) и отрицательной \(A_4\) на участке \(4 - 1\).

Сравним давления в точках, соответствующих одинаковым объемам, на участках \(4 - 1\) и \(2 - 3\). Из закона Шарля следует, что отношение этих давлений равно \(T_1/T_2\), а, значит, работа газа \(A_4 = -(T_1/T_2)A_2\). Полная работа за цикл будет \[A = A_2 + A_4 = (1 - T_1/T_2)A_2,\] а \[\eta = \dfrac{A}{Q_1 + A_2} = \dfrac{1 - T_1/T_2}{1 + Q_1/A_2} < 1 - T_1/T_2,\] т. е. к. п. д. тепловой машины, использующей цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор, меньше к. п. д. \(1 - T_1/T_2\) идеальной тепловой машины Карно, что и требовалось доказать.