КПД прямоугольного цикла

В данном процессе газ получает тепло на участках \(AB\) и \(BC\), а отдаёт тепло на участках \(CD\) и \(DA\) (см. рис. 2.63).

Используя первое начало термодинамики и уравнение Менделеева — Клапейрона, найдём количество теплоты, полученное газом на участках \(AB\) и \(BC\): \[Q_{AB} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_B - T_A) = \dfrac{3}{2}(p_2 - p_1)V_1,\] \[Q_{BC} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_C - T_B) + p_2(V_2 - V_1) = \dfrac{5}{2}p_2(V_2 - V_1).\] Работа, совершаемая газом за цикл, равна: \[A = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1).\] Отсюда для величины \(1/\eta\), где \(\eta\) — КПД, имеем: \[\dfrac{1}{\eta} = \dfrac{Q_{AB} + Q_{BC}}{A} = \dfrac{\dfrac{3}{2}(p_2 - p_1)V_1 + \dfrac{5}{2}p_2(V_2 - V_1)}{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)} =\] \[= \dfrac{\dfrac{3}{2}\Delta pV_1 + \dfrac{5}{2}\Delta Vp_1 + \dfrac{5}{2}\Delta p\Delta V}{\Delta p\Delta V} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{3}{2}\dfrac{V_1}{\Delta V} + \dfrac{5}{2}\dfrac{p_1}{\Delta p}.\] Здесь \(\Delta p = p_2 - p_1\), \(\Delta V = V_2 - V_1\). Видно, что максимальное значение КПД (минимальное значение \(1/\eta\)) достигается при \(V_1 \ll \Delta V\), \(p_1 \ll \Delta p\). Графически это означает, что точка \(A\) цикла прижимается к началу координат \(pV\)-диаграммы. В пределе получаем: \[\dfrac{1}{\eta} \to \dfrac{5}{2},\quad\text{и}\quad\eta_{\max} = \dfrac{2}{5} = 40\%.\]