Термодинамический цикл

Тепло изохоры охлаждения целиком возвращается на изохоре нагревания, поэтому внешний обмен теплотой идёт только на изотермах. Цикл можно сделать обратимым, а у обратимого цикла между двумя резервуарами КПД такой же, как у цикла Карно.

\(\eta=(T_1-T_2)/T_1\) при \(T_1>T_2\).

Описанный процесс можно осуществить как обратимый цикл между двумя резервуарами с температурами \(T_1\) и \(T_2\) (в этом случае он называется циклом Стирлинга). Термодинамический процесс обратим тогда и только тогда, когда никогда нет потока теплоты между областями, температуры которых отличаются на конечную величину. Во время каждой из изотерм систему можно держать в контакте с резервуаром. Изохоры можно соединить теплообменником так, чтобы теплота, выделенная при любой конкретной температуре на одной изохоре, затем использовалась при той же температуре на другой изохоре. Следствие теоремы Карно (которая утверждает, что цикл Карно — самый эффективный из возможных между двумя резервуарами) состоит в том, что любой обратимый цикл между двумя резервуарами имеет тот же КПД, что и цикл Карно. Считая \(T_1>T_2\), получаем КПД \((T_1-T_2)/T_1\).

Другой способ: на изотерме \(p\propto T/V\), поэтому работа при сжатии от \(V_1\) до \(V_2\) равна \[Q_{12}(T)=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV\propto T\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=T\int_{V_1}^{V_2}d\ln V=T\ln\frac{V_2}{V_1}.\] На изохорах нет перемещения, а значит, не совершается работа. КПД \[\eta=\frac{Q_{12}(T_2)-Q_{12}(T_1)}{Q_{12}(T_2)}=\frac{T_2-T_1}{T_2}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.