Линии электропередачи

В системе отсчёта, где возмущение покоится, верёвка движется по своей форме, и её натяжение обеспечивает центростремительное ускорение. Для провисшего провода запишите баланс моментов относительно точки крепления половины провода.

i. \(k=1\);  ii. \(T=\dfrac{L^2\sigma g}{8d}\);  iii. \(f_0=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac T\sigma}\).

i. Воспользуемся системой отсчёта, в которой движущиеся возмущения покоятся. В ней центростремительное ускорение, необходимое для движения по траектории с радиусом кривизны \(R\), обеспечивается механическим натяжением верёвки; для малого куска верёвки (длиной \(l\)) \[T\frac lR=\frac{v^2}{R}\sigma l\ \Rightarrow\ v=\sqrt{\frac T\sigma},\] то есть \(k=1\).

ii. Рассмотрим баланс моментов для одной половины провода относительно точки, в которой он закреплён на столбе. Тогда центр масс лежит приблизительно на расстоянии \(\dfrac L4\) (так как форма провода мало отличается от прямой линии), и уравнение можно записать в виде \[Td=\frac L4\sigma g\frac L2\ \Rightarrow\ T=\frac{L^2\sigma g}{8d}.\]

iii. Для собственных мод колебаний будут стоячие волны с узлами в точках крепления; наименьшей частоте соответствует наибольшая длина волны, равная \(2L\), так что \(f_0=v/2L=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac T\sigma}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.