Скрипка

В обоих случаях в закреплённых и в касаемой точках должны быть узлы стоячей волны; на каждой из двух частей струны укладывается целое число полуволн.

\(\nu/\nu_0=3\).

В возникающей стоячей волне узлы должны быть на обоих концах колеблющейся части струны. Поэтому при прижатой струне колеблется часть длиной \(\tfrac37 L\), которой соответствует длина волны \(\lambda_0=\tfrac67 L\). При касании колеблется вся струна, и условий три: узлы на обоих концах и дополнительно в касаемой точке. Значит, по обе стороны от этой точки должно уместиться целое число полуволн. Отношение длин колеблющихся частей равно \[\frac{\tfrac37}{1-\tfrac37}=\frac34 .\] Числа \(3\) и \(4\) не имеют общих делителей, поэтому на колеблющихся частях должно уложиться соответственно \(3\) и \(4\) полуволны. Рассматривая часть струны длиной \(\tfrac37 L\), понимаем, что \(\lambda=\tfrac{2L}{7}\), и \[\frac{\nu}{\nu_0}=\frac{\lambda_0}{\lambda}=3 .\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.