Из проволоки изготовлены клетки \(2\times 2\) (см. рис.), сопротивление стороны каждой маленькой клетки \(r=1\) Ом. Найдите сопротивление между точками \(A\) и \(B\). (8 б.)

Клетки — Эстонская 2013/14, заключительный этап, 9-11 кл., задача 1

Клетки
Эстонская 2013/14, заключительный этап, 9-11 кл. · №25973
2/10PDF: условие с решением
Из проволоки изготовлены клетки \(2\times 2\) (см. рис.), сопротивление стороны каждой маленькой клетки \(r=1\) Ом. Найдите сопротивление между точками \(A\) и \(B\). (8 б.)

▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
Подсказка
Используйте симметрию схемы: какие узлы имеют одинаковый потенциал и что будет, если их соединить?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ
\(R=1{,}5\) Ом.
▶РешениеСкрыть: решение
Решение
Из-за симметрии два необозначенных угла клетки и центральная точка имеют одинаковый потенциал, поэтому эти три точки можно соединить между собой. Получившаяся схема хорошо разбивается на параллельные и последовательные соединения, с их помощью получаем сопротивление между точками \(A\) и \(B\), равное \(R=1{,}5\) Ом.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Скопировать ссылку Нашли ошибку?

Клетки

Клетки

Похожие задачи