Проволочные кольца
Два одинаковых проволочных кольца с радиусами \(R\) находятся друг над другом и соприкасаются в точках \(A\) и \(B\) так, что плоскости колец остаются параллельными. Центральный угол, соответствующий дуге \(AB\), в рассматриваемый момент времени равен \(\alpha\). Нижнее кольцо находится на месте, верхнее же вращается с угловой скоростью \(\omega\) вокруг проходящей через точку \(A\) и перпендикулярной плоскостям колец оси. Найдите скорость точки соприкосновения \(B\) в данный момент времени. (12 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта, вращающуюся с угловой скоростью \(\omega/2\): в ней точка пересечения колец движется только вдоль радиуса.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(v=\omega R\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПерейдём в систему, которая вращается с угловой скоростью \(\omega/2\); в ней видно, что точка пересечения не вращается, а движется радиально. Следовательно, в лабораторной системе её угловая скорость равна \(\omega/2\); с такой угловой скоростью вращается хорда \(AB\); так как центральный угол вдвое больше вписанного, то радиус \(OB\) (где \(O\) — центр неподвижного кольца) вращается с угловой скоростью \(\omega\), и следовательно скорость точки пересечения равна \(\omega R\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Такие разные колеса Белорусская 2010/11, заключительный этап, 10 кл.
- Переворот деталей между конвейерами ИОШ 2014/15, отборочный этап, 9-10 кл.
- Цепочка из 2015 зубчатых колёс ИОШ 2015/16, отборочный этап, 9-10 кл.
- Механизм с ползуном Санкт-Петербургская 2015/16, отборочный этап, 10 кл.
- Зубчатые колёса между рейками ИОШ 2016/17, отборочный этап, 9-10 кл.
- Тонкая плоская деталь «Шаг в будущее» 2018/19, отборочный этап, 10 кл.