Задачи › Кинематика твёрдого тела, мгновенный центр вращения

Тонкая плоская деталь

  1. Тонкая плоская деталь

    «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
    6/10

    Тонкая плоская деталь оторвалась от спутника и движется в космическом пространстве. Деталь имеет форму четырёхугольника \(ABCD\). В некоторый момент времени оказалось, что векторы скоростей точек \(A\) и \(B\) одинаковы по модулю и направлению – \(\vec v_A = \vec v_B = \vec v\) – и лежат в плоскости детали, а скорости точек \(C\) и \(D\) равны соответственно \(v_C = v\sqrt2\) и \(v_D = v\sqrt5\). Определите длину высоты \(h_2\), проведённой из вершины \(D\) к стороне \(AB\) четырёхугольника, если длина высоты, проведённой из вершины \(C\) к стороне \(AB\), равна \(h_1 = 20\) см. Ответ дайте в сантиметрах (см). Если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ – конечная десятичная дробь или целое число, приведите его без округления.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Точки \(A\) и \(B\) лежат на мгновенной оси вращения. Скорость каждой точки — сумма поступательной скорости и скорости вращения вокруг этой оси, перпендикулярной расстоянию до оси.

    Ответ

    \(40\).

    Решение

    Так как скорости точек \(A\) и \(B\) одинаковы по модулю и направлению, они лежат на мгновенной оси, а \(\vec v\) — поступательная скорость. Скорости точек \(C\) и \(D\) — векторная сумма поступательной и вращательной (вокруг оси \(AB\)) скоростей: \(v_C^2 = v^2 + \omega^2h_1^2 = 2v^2\) и \(v_D^2 = v^2 + \omega^2h_2^2 = 5v^2\). Отсюда \(\omega h_1 = v\), \(\omega h_2 = 2v\), и \(h_2 = 2h_1 = 40\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх