Шарики на вращающейся платформе
5/10На гладкой горизонтальной платформе лежат три одинаковых шарика, массой \(m = 300\) г каждый, соединённые друг с другом тремя невесомыми стержнями так, что центры шариков и стержни находятся в одной плоскости и образуют равносторонний треугольник со стороной \(l = 50\) см. Платформа вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр этого треугольника. Определите угловую скорость вращения платформы, если при вращении шарики не смещаются относительно платформы, а в стержнях возникают упругие силы \(F = 0{,}2\) Н. Ответ дайте в радианах в секунду (рад/с). Если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ – конечная десятичная дробь или целое число, приведите его без округления.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРадиус окружности, по которой движутся шарики, равен \(l/\sqrt3\). Какие две силы от стержней дают равнодействующую, направленную к центру?
Ответ\(2\).
РешениеРадиус окружности, по которой движутся шарики, \(R = \dfrac{l}{\sqrt3}\). Центростремительную силу для каждого шарика создают два стержня, поэтому \(2F\cos30^\circ = m\omega^2R\), откуда \(\omega^2 = \dfrac{3F}{ml}\) и \(\omega = \sqrt{\dfrac{3\cdot0{,}2}{0{,}3\cdot0{,}5}} = 2\) рад/с.
Похожие задачи
- Шарик на нити, поднимающийся не выше точки подвеса Физтех 2011/12, 11 кл.
- Шарик на двух нитях при вращении Физтех 2015/16, 9 кл.
- Груз на конце вращающегося каната Физтех 2016/17, 9 кл.
- Шарик на нитях ВсОШ 2016/17, 9 кл.
- Нагрузка на руки гимнаста «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.
- Радиус поворота истребителя Ведомственная 2016/17, 11 кл.