Задачи › Механическая энергия, консервативные системы

Два груза и пружина

  1. Два груза и пружина

    «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
    5/10

    На гладкой горизонтальной поверхности находятся два груза массами \(m\) и \(3m\), связанные невесомой недеформированной пружиной жёсткости \(k = 50\) Н/м. Груз массой \(m\) удерживают, а грузу массой \(3m\) сообщают скорость \(v_0 = 0{,}2\) м/с по направлению к лёгкому грузу. В тот момент, когда тяжёлый груз останавливается, лёгкий груз отпускают. Найдите максимальную скорость груза массой \(m\) в процессе движения. Ответ дайте в метрах в секунду (м/с). Если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ – конечная десятичная дробь или целое число, приведите его без округления.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала энергия переходит в энергию пружины. После отпускания лёгкого груза полный импульс системы остаётся нулевым, а энергия сохраняется.

    Ответ

    \(0{,}3\).

    Решение

    Пусть \(x\) — максимальная деформация пружины: \(\dfrac{3mv_0^2}{2} = \dfrac{kx^2}{2}\). После отпускания лёгкого груза импульс системы равен нулю; пусть скорости грузов \(u\) (масса \(m\)) и \(v\) (масса \(3m\)) в момент, когда пружина недеформирована, тогда \(mu = 3mv\) и \(\dfrac{mu^2}{2} + \dfrac{3mv^2}{2} = \dfrac{kx^2}{2} = \dfrac{3mv_0^2}{2}\). Отсюда \(v = \dfrac{v_0}{2}\), \(u = 3v = 0{,}3\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх