Задачи › Вертикальное движение, свободное падение

Два камушка

  1. Два камушка

    «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
    5/10

    Два камушка находятся на одинаковой высоте от поверхности земли. Камушкам одновременно сообщили одинаковые по модулю начальные скорости, направленные вертикально вниз и вертикально вверх соответственно. Спустя время \(\tau\) после начала движения второй камушек достигает крайнего верхнего положения. Чему равно отношение пути, пройденного первым камушком, к пути, пройденному вторым камушком, за одно и то же время \(t = 4\tau\), отсчитанное от начала движения? Считать, что за указанное время камушки не долетают до поверхности земли, а ускорение свободного падения остаётся неизменным в процессе их движения. Если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ – конечная десятичная дробь или целое число, приведите его без округления.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Начальная скорость второго камушка известна из времени подъёма до верхней точки. Сравните пути за \(4\tau\) для каждого камушка, учитывая, что второй сначала поднимается, а потом падает.

    Ответ

    \(2{,}4\).

    Решение

    Начальная скорость \(v_0 = g\tau\). Второй камушек за время \(\tau\) поднимается на высоту \(\dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{g\tau^2}{2}\), затем за оставшиеся \(3\tau\) падает на \(\dfrac{g(3\tau)^2}{2} = \dfrac{9g\tau^2}{2}\); значит, \(s_2 = 5g\tau^2\). Первый камушек за \(4\tau\) проходит \(s_1 = v_0\cdot4\tau + \dfrac{g(4\tau)^2}{2} = 12g\tau^2\). Отношение \(s_1/s_2 = 2{,}4\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх