Шарик по окружности на нити

Запишите второй закон Ньютона для шарика по вертикали и по радиусу окружности, исключите силу натяжения и выразите \(v^2\) через длину нити и угол.

Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси соответственно: \[T\cos\alpha = mg, \qquad T\sin\alpha = m\,\frac{v_1^2}{l\sin\alpha},\] где \(l\) "— длина нити. Отсюда получаем: \[v_1^2 = gl\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha.\] Следовательно, \[\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{\sin\beta\operatorname{tg}\beta}{\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha} \quad\Rightarrow\quad v_2 = v_1\sqrt{\frac{\sin\beta\operatorname{tg}\beta}{\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha}} \approx 3{,}9\text{ м/с}.\]