Шины
Чтобы автомобильные шины снашивались как можно меньше, машины проектируют так, чтобы передние колеса поворачивающей машины поворачивались на разные углы. Найдите самый выгодный в этом смысле угол поворота правого переднего колеса \(\beta\) поворачивающей направо машины, если угол поворота левого колеса равен \(\alpha\). Расстояние между колесами равно \(a\) вдоль и \(b\) поперек машины (см. рисунок). (8 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКолёса должны быть повёрнуты вдоль своих скоростей, а перпендикуляры к скоростям всех точек твёрдого тела пересекаются в мгновенной оси вращения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\beta=\operatorname{arcctg}\!\left(\operatorname{ctg}\alpha-\dfrac ba\right)\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеКолёса нужно поворачивать в направлении их движения. Перпендикуляр, проведённый из любой точки твёрдого тела к направлению движения этой точки, проходит через (мгновенную) ось вращения тела. Очевидно, ось вращения автомобиля лежит на одной прямой с осями задних колёс. В оптимальном случае она лежит и на оси как левого, так и правого переднего колеса.
Значит, искомый угол \[\beta=\operatorname{arcctg}\!\left(\frac{a\operatorname{ctg}\alpha-b}{a}\right)=\operatorname{arcctg}\!\left(\operatorname{ctg}\alpha-\frac ba\right).\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Гайковёрт ВсОШ 2025/26, муниципальный этап, 7 кл.
- Колесо с проскальзыванием МОШ 2017/18, отборочный этап, 10 кл.
- Планетарная зубчатая передача «Шаг в будущее» 2018/19, отборочный этап, 11 кл.
- Скорость второго конца палочки Ведомственная 2018/19, отборочный этап, 11 кл.
- Планетарная зубчатая передача «Шаг в будущее» 2019/20, отборочный этап, 11 кл.
- Планетарная зубчатая передача «Шаг в будущее» 2021/22, отборочный этап, 11 кл.