Гайковёрт

Сколько оборотов должна сделать гайка, чтобы полностью сойти с резьбы? За один оборот гайка смещается на шаг резьбы. Для второго пункта учтите, что средняя скорость вращения за время разгона вдвое меньше максимальной.

Гайка должна сделать \(N = \dfrac{l}{d} = \dfrac{30}{2} = 15\) оборотов. При \(n = 10\) об/с время \[t = \frac{N}{n} = \frac{l}{dn} = 1{,}5\ \text{с}.\]

За время разгона \(\tau = 1\) с скорость вращения растёт от нуля до \(n\) пропорционально времени, средняя скорость вдвое меньше максимальной, поэтому гайка сделает за разгон \[N_1 = \frac{\tau n}{2} = 5 \text{ оборотов}.\] Оставшиеся \(N - N_1 = 10\) оборотов гайковёрт делает с постоянной скоростью \(n\) за время \(1\) с. Итого \[t' = \tau + \frac{N - N_1}{n} = 2{,}0\ \text{с}.\]

Максимальная скорость гайки достигается при максимальной скорости вращения. За один оборот гайка смещается на шаг резьбы \(d\), поэтому при \(n = 10\) об/с \[v_{max} = d\,n = 2\ \text{мм} \cdot 10\ \text{с}^{-1} = 20\ \text{мм/с}.\]