Задачи › Средняя плотность, сплавы и смеси

Песок и вода

  1. Песок и вода

    ВсОШ 2025/26, 7 кл.
    3/10

    В цилиндрическом сосуде находится песок массой \(m = 3\) кг. Площадь основания сосуда \(S = 100\) см\(^2\). Сосуд медленно наполнили водой. Зависимость высоты уровня воды \(h\) в сосуде от налитого объёма \(V\) представлена на рисунке. Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

    Рисунок

    1. Найдите насыпную плотность песка. Ответ дайте в г/см\(^3\) с округлением до десятых долей. (3 балла)

    2. Найдите плотность песчинок. Ответ дайте в г/см\(^3\) с округлением до десятых долей. (3 балла)

    3. Найдите среднюю плотность содержимого заполненного сосуда. Ответ дайте в г/см\(^3\) с округлением до десятых долей. (2 балла)

    4. На сколько опустится уровень воды в заполненном сосуде, если убрать из него весь песок? Ответ дайте в см с округлением до десятых долей. (2 балла)

    Условие приведено для варианта 1 (\(m = 3\) кг, \(S = 100\) см\(^2\)), как в тексте PDF. Значения \(m\) и \(S\) для вариантов 2–5 — в матрице параметров исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    На графике есть два излома. Первый соответствует моменту, когда вода полностью покрыла песок, второй — моменту, когда уровень перестал расти. Что означает участок после второго излома?

    Ответ

    1) \(\rho_н = 1{,}5\) г/см\(^3\);  2) \(\rho_п = 3{,}0\) г/см\(^3\);  3) \(\rho_{ср} = 1{,}5\) г/см\(^3\);  4) \(\Delta h = 10{,}0\) см.

    Решение

    Высота песка по графику \(20\) см (первый излом: вода покрыла песок). Объём песка \(V_п = 20 \cdot 100 = 2000\) см\(^3\). Насыпная плотность: \[\rho_н = \frac{m}{V_п} = \frac{3000\ \text{г}}{2000\ \text{см}^3} = 1{,}5\ \text{г/см}^3.\]

    Объём воды, покрывшей песок, \(1\) л \(= 1000\) см\(^3\), поэтому объём песчинок \(V_и = 2000 - 1000 = 1000\) см\(^3\), а плотность песчинок \[\rho_п = \frac{m}{V_и} = \frac{3000\ \text{г}}{1000\ \text{см}^3} = 3{,}0\ \text{г/см}^3.\]

    Уровень перестаёт меняться при высоте \(40\) см, поэтому объём сосуда \(V_с = 40 \cdot 100 = 4000\) см\(^3\). В сосуде \(3\) кг воды и \(3\) кг песка, суммарная масса \(6\) кг. Средняя плотность \[\rho_{ср} = \frac{2m}{V_с} = \frac{6000\ \text{г}}{4000\ \text{см}^3} = 1{,}5\ \text{г/см}^3.\]

    Если убрать песок, уровень опустится на объём песчинок, делённый на площадь: \[\Delta h = \frac{V_и}{S} = \frac{1000\ \text{см}^3}{100\ \text{см}^2} = 10{,}0\ \text{см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх