Задачи › Оценки, размерность и подобие

Пирамида Хеопса

  1. Пирамида Хеопса

    ВсОШ 2025/26, 7 кл.
    3/10

    Пирамида Хеопса — самая большая из египетских пирамид. Средний размер наблюдаемых каменных блоков черновой кладки — \(3{,}3\) зереца в глубину и ширину, \(2\) зерец в высоту. Конструкция пирамиды такая, что блоки уложены со сдвигом на половину блока по отношению к ряду, лежащему ниже. Длина сторон основания пирамиды — около \(440\) королевских локтей. Известно, что \(1\) королевский локоть равен \(1{,}5\) зереца, а \(1\) зерец равен \(0{,}35\) м.

    1. Найдите количество блоков в основании пирамиды. Ответ дайте в тысячах штук с точностью до целого числа. (3 балла)

    2. Рассчитайте высоту пирамиды. Ответ дайте в метрах с округлением до целого числа. (3 балла)

    Мальчик Дима решил собрать модель пирамиды Хеопса из пластикового конструктора. Размер одной детали \(2\) см \(\times\) \(2\) см \(\times\) \(0{,}8\) см. Поняв, что дома ограниченное количество деталей, он сделал основание со стороной в \(10\) деталей.

    1. Сколько деталей для строительства ему потребовалось? Дайте ответ в виде целого числа. (4 балла)

    Условие приведено для варианта 1 (сторона основания \(440\) локтей, основание \(10\) деталей), как в тексте PDF. Значения для вариантов 2–5 — в матрице параметров исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сколько блоков укладывается в ряд основания? Каждый следующий ряд короче предыдущего на один блок с каждой стороны: сколько рядов получится?

    Ответ

    1) \(40\) тыс. блоков;  2) \(140\) м;  3) \(385\) деталей.

    Решение

    Сторона основания \(440 \cdot 1{,}5 = 660\) зерцов. Ширина блока \(3{,}3\) зереца, поэтому в одном ряду основания \(660 / 3{,}3 = 200\) блоков. Всего в основании \(200 \cdot 200 = 40\,000\) блоков, то есть \(40\) тыс.

    Каждый следующий ряд уменьшается на один блок по длине и ширине (из-за сдвига на полблока с каждой стороны), поэтому рядов \(200\). Высота блока \(2\) зереца \(= 2 \cdot 0{,}35 = 0{,}7\) м, высота пирамиды \(200 \cdot 0{,}7 = 140\) м.

    Деталей в первом ряду \(10 \cdot 10 = 100\), во втором \(9 \cdot 9 = 81\) и так далее до \(1 \cdot 1\): \(1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх