Задачи › Кинематика твёрдого тела, мгновенный центр вращения

Шестерёнчатая лебёдка

  1. Шестерёнчатая лебёдка

    ВсОШ 2025/26, 7 кл.
    2/10

    Из колодца глубиной \(H = 9\) м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо \(B\) с числом зубьев \(z_B = 36\). С ним напрямую зацеплено малое колесо \(A\) с числом зубьев \(z_A = 12\); к колесу \(A\) присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной \(\ell = 1{,}50\) м. Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает \(2\) секунды.

    К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой \(1{,}0\) кг и вместимостью \(12\) л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на \(75\,\%\). Масса \(1\) л воды равна \(1\) кг.

    Рисунок
    1. Определите массу ведра с водой. Ответ выразите в килограммах, округлив до целого числа.

    2. Сколько оборотов ручки нужно совершить, чтобы ведро поднялось от уровня воды в колодце до края колодца? Ответ выразите в оборотах, округлив до целого числа.

    3. Сколько времени займёт подъём? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Передаточное отношение зубчатой пары равно отношению числа зубьев. Сначала найдите, сколько оборотов делает барабан, а затем, сколько оборотов делает ручка.

    Ответ

    11) \(10\) кг;  12) \(18\) оборотов;  13) \(36\) с.

    Решение

    Масса ведра с водой: \(m = m_{\text{вд}} + V f = 1{,}0 + 12\cdot0{,}75 = 10\) кг (вода с \(1\) л \(= 1\) кг). Передаточное отношение \(i = \dfrac{N_A}{N_B} = \dfrac{z_B}{z_A} = \dfrac{36}{12} = 3\). Один оборот барабана поднимает ведро на \(\ell\), поэтому подъём на \(H = 9\) м требует \(N_B = \dfrac{H}{\ell} = \dfrac{9}{1{,}5} = 6\) оборотов барабана, а значит \(N_A = iN_B = 18\) оборотов ручки. Время подъёма: \(t = 18\cdot2\text{ с} = 36\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи