Задачи › Движение по реке, переправы, ветер

Речное путешествие

  1. Речное путешествие

    ВсОШ 2025/26, 7 кл.
    3/10

    Пристань \(A\) находится выше по течению реки, чем пристань \(B\), причём расстояние между ними равно \(21\) км. Моторная лодка следует от пристани \(B\) к пристани \(A\), останавливается там на \(15\) мин (при этом её мотор глушат), а затем возвращается в \(B\). Скорость лодки в стоячей воде равна \(18\) км/ч, скорость течения реки равна \(3\) км/ч. При движении в стоячей воде двигатель моторной лодки потребляет \(0{,}30\) кг топлива на каждый километр пути. Считайте, что при движении лодки и в стоячей воде, и по реке расход топлива в единицу времени одинаков.

    1. Определите скорость лодки относительно берега при движении против течения. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.

    2. Сколько времени занимает путь лодки от пристани \(B\) к пристани \(A\)? Ответ выразите в минутах, округлив до десятых.

    3. Через какое время после отправления от пристани \(B\) лодка снова вернётся к ней? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа.

    4. Какая масса топлива затрачена лодкой при прохождении \(1\) км против течения? Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей.

    5. Сколько топлива расходует лодка за весь рейс? Ответ выразите в кг, округлив до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Против течения скорость относительно берега равна разности скорости лодки и течения, по течению — их сумме. Расход топлива за единицу времени одинаков в стоячей воде и на реке, поэтому удобно сначала найти его в кг/ч.

    Ответ

    14) \(15\) км/ч;  15) \(84{,}0\) мин;  16) \(159\) мин;  17) \(0{,}36\) кг/км;  18) \(13\) кг.

    Решение

    Скорости относительно берега: \(v_\uparrow = v_0 - u = 18 - 3 = 15\) км/ч, \(v_\downarrow = v_0 + u = 18 + 3 = 21\) км/ч. Время движения против течения: \(t_\uparrow = \dfrac{s}{v_\uparrow} = \dfrac{21}{15}\text{ ч} = 84\) мин. Время движения по течению: \(t_\downarrow = \dfrac{21}{21}\text{ ч} = 60\) мин. Полное время рейса с учётом стоянки \(15\) мин: \(t = 84 + 15 + 60 = 159\) мин. Расход топлива в единицу времени: \(r = c\,v_0 = 0{,}30\cdot18 = 5{,}4\) кг/ч (одинаков для любого режима). Тогда на \(1\) км против течения расходуется \(\dfrac{r}{v_\uparrow} = \dfrac{5{,}4}{15} = 0{,}36\) кг/км. За весь рейс без стоянки лодка проходит \(t_\uparrow + t_\downarrow = 2{,}4\) ч, расход \(5{,}4\cdot2{,}4 \approx 13\) кг.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх