Деревни на берегах реки
Деревни \(A\) и \(B\) находятся на берегах длинной реки. На моторной лодке можно добраться до \(B\) за \(T_1=4\) ч и за \(T_2=2\) ч приплыть обратно. Каково расстояние между \(A\) и \(B\) вдоль реки, если известно, что скорость течения реки равна \(U=3\) км/ч?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПусть \(V\) — скорость лодки относительно воды. По течению и против него лодка движется со скоростями \(V\pm U\). Запишите расстояние \(L\) для двух поездок и сравните их.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(L=24\) км.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПоскольку \(T_1>T_2\), пункт \(B\) лежит выше по течению. Пусть \(V\) — скорость лодки относительно воды, \(L\) — искомое расстояние вдоль реки. Туда лодка плывёт против течения, обратно — по течению: \[L=T_1(V-U),\qquad L=T_2(V+U).\] Отсюда \(T_1(V-U)=T_2(V+U)\), то есть \(V=U\dfrac{T_1+T_2}{T_1-T_2}=9\) км/ч. Тогда \[L=T_1(V-U)=2T_1U=24~\text{км}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Гольфстрим и лайнер МОШ 2010/11, отборочный этап, 7 кл.
- Пароход и плот «Бельчонок» 2014/15, отборочный этап, 7 кл.
- Речное путешествие ВсОШ 2025/26, школьный этап, 7 кл.
- Скорость ветра (С2) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Боковой ветер (C2) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Самолёт с боковым ветром (C2) ЕГЭ 2010, 11 кл.