Белка и шишка

Время падения шишки одинаково в обоих случаях. Запишите высоту дерева \(H\) как путь белки за время падения шишки плюс задержку, для каждой скорости белки.

\(V_{\text{ср}}=6\) м/с.

Пусть \(T_0\) — время падения шишки, \(H\) — высота дерева, \(V_{\text{ср}}\) — искомая средняя скорость. Время падения не зависит от скорости белки. Белка, бегущая вниз со скоростью \(V_1\), догоняет шишку на земле через время \(T_1\) после её падения, то есть \[H=V_1(T_0+T_1),\qquad H=V_2(T_0+T_2).\] Подставляя \(V_1=1\) м/с, \(T_1=10\) с, \(V_2=2\) м/с, \(T_2=4\) с, получаем \(T_0+10=2(T_0+4)\), откуда \(T_0=2\) с и \(H=12\) м. Средняя скорость шишки \[V_{\text{ср}}=\dfrac{H}{T_0}=6~\text{м/с}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.