Три весов и большой блок

Весы показывают массу, то есть силу давления тела на весы, делённую на \(g\). Запишите равновесие каждого тела и равновесие блока; для блока при обрыве нити №1 учтите только нить №2.

До обрыва собственная масса тела \(M=\dfrac{2}{3}(2M_1-M_2)\). После обрыва показания левых и средних весов равны \(M=\dfrac{2}{3}(2M_1-M_2)\), показания правых весов — \(\dfrac{M}{2}=\dfrac{2M_1-M_2}{3}\).

Пусть \(M\) — собственная масса каждого тела, \(T_1\) — натяжение нити №1, \(T_2\) — натяжение нити №2. Весы показывают массу: силе давления \(N\) тела соответствует показание \(N/g\). Поэтому \[Mg=M_1g+T_1\quad\text{(левые и средние весы)},\qquad Mg=M_2g+T_2\quad\text{(правые весы)}.\] Блок весит \(Mg/2\), нить №1 тянет ось вниз дважды, нить №2 тянет ось вверх: \[\dfrac{Mg}{2}=T_2-2T_1.\] Подставляя натяжения, получаем \(\dfrac{M}{2}=(M-M_2)-2(M-M_1)\), откуда \[M=\dfrac{2}{3}(2M_1-M_2).\] После обрыва нити №1 левые и средние весы не натянуты, показывают собственную массу \(M\). Блок держит только нить №2, поэтому \(T_2'=\dfrac{Mg}{2}\), и правые весы показывают \[M-\dfrac{T_2'}{g}=\dfrac{M}{2}=\dfrac{2M_1-M_2}{3}.\] Если нить №1 исходно не натянута (\(T_1=0\)), то показания не меняются. Из уравнений выше это возможно при \(M_2=M_1/2\), и тогда показания остаются прежними.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.