Задачи › Блоки и полиспасты

Полиспаст

  1. Полиспаст

    Эстонская 2013/14, заключительный этап, 9-11 кл. · №25977

    Для спасения попавшего в ледяную расселину альпиниста из подручных средств (три блока и куски верёвок) был сделан полиспаст. На упрощённом рисунке жирной линией отмечена основная верёвка, на одном конце которой находится пострадавший, а за другой конец его вытаскивают. Другой верёвкой, показанной на рисунке тонкой линией, к основной верёвке с помощью нескользящих узлов (показанных на рисунке заполненными кружками) прикреплены блоки. Найдите коэффициент передачи полиспаста как в случае пренебрежения трением, так и в случае предположения, что трение уменьшает передачу силы на каждом блоке на 35%. Считать, что все силы вертикальные. (10 б.)

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Обозначьте силу, с которой тянет спасатель, через \(F\) и проходите полиспаст от этого конца, находя натяжение каждого участка верёвки из равновесия блока и узла.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    Без трения \(5{:}1\); с трением \(2{,}4{:}1\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    В случае блока без трения натяжение основной верёвки постоянно, меняется лишь его направление. В случае блока с трением часть натяжения основной верёвки передаётся блоку, причём в первом приближении направленные вниз и вверх силы трения компенсируют друг друга. Чтобы выполнялось условие равновесия, натяжение крепления блока должно быть равно сумме натяжений проходящей через блок основной верёвки. В случае нескользящих узлов между направленными вниз и вверх натяжениями должно быть равновесие. Решать удобно, начав с того, что силу тяги со стороны спасателя обозначают \(F\), и начать прохождение полиспаста с этого конца. В случае без трения передача силы \(5{:}1\), при трении \(2{,}4{:}1\).

    Рисунок

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

Похожие задачи