Расширительный бак

Отопительная система дома содержит большой аккумуляционный бак, где находится циркулирующая в системе горячая вода, и расширительный бак, призванный компенсировать тепловое расширение воды. Расширительный бак – это сосуд с фиксированным объёмом, часть которого занимает воздух, а остальное занимает приходящая из отопительной системы вода, которая может свободно входить и выходить из системы. В момент времени, когда вся вода находилась при температуре \(t_0=20\,^\circ\mathrm{C}\), расширительный бак заполнили сжатым воздухом так, что объём воздуха в баке был \(V_1=0{,}080\) м\(^3\), а давление \(p_1=1{,}5\,p_0\), где \(p_0=0{,}10\) МПа – это атмосферное давление. Объём всей воды в системе при комнатной температуре \(V_0=1{,}0\) м\(^3\).

В системе также есть защитный клапан, чтобы предотвратить разрыв труб. Клапан открывается, когда давление в системе превышает атмосферное давление на \(\Delta p=1{,}2\,p_0\). До какой температуры можно нагреть воду в системе, чтобы не открылся защитный клапан? Тепловым расширением металла пренебречь. Зависимость плотности воды от температуры приведена на графике. Считать, что форма графика не зависит от давления (рассматриваемые изменения давления слишком малы для этого). Также принять, что температура воздуха в расширительном баке остаётся равной комнатной температуре \(t_0\). (8 б.)