Пластина и зеркало

Обозначим интенсивность света, падающего на систему, через \(I\). При падении на пластину часть света будет отражаться, причём интенсивность отражённого света будет равна \(RI\). Интенсивность света, прошедшего через пластину и отразившегося от зеркала, будет равна \(TI\) (здесь используется то обстоятельство, что зеркало отражает весь падающий на него свет). Этот отражённый поток падает на пластину с другой стороны. При этом часть излучения проходит через пластину (интенсивность прошедшего излучения равна \(T^2I\)), а часть отражается от пластины и возвращается к зеркалу (интенсивность этой части излучения равна \(RTI\)). После второго отражения от зеркала интенсивность излучения, прошедшего через пластину, составит \(RT^2I\). Продолжая рассуждения, аналогично найдём, что после \(k\) отражений от зеркала интенсивность выходящего из системы света равна \(R^{k-1}T^2I\). Таким образом, полная интенсивность света, отразившегося от зеркала и пластины, равна сумме бесконечной геометрической прогрессии: \[I_0 = RI + T^2I + RT^2I + R^2T^2I + \ldots + R^{k-1}T^2I + \ldots = I\left(R + \dfrac{T^2}{1 - R}\right).\] Отметим, что, поскольку \(R + A + T = 1\), то ответ может быть выражен и по-другому.