Школьник у наклонного зеркала
5/10Длинное наклонное зеркало соприкасается с горизонтальным полом и наклонено под углом \(\alpha\) к вертикали (см. рисунок). К зеркалу приближается школьник, глаза которого расположены на высоте \(h\) от уровня земли. На каком максимальном расстоянии от нижнего края зеркала школьник увидит: а) изображение своих глаз? б) своё изображение полностью, во весь рост?
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответа) \(L_1 = \dfrac{h}{\operatorname{tg}\alpha}\); б) при \(\alpha < 45^\circ\) \(L_2 = \dfrac{h}{\operatorname{tg}2\alpha}\), при \(\alpha > 45^\circ\) — только подойдя к нижнему краю зеркала вплотную.
Решениеа) Школьник начнёт видеть изображение своего глаза тогда, когда прямая, соединяющая глаз и его изображение, пройдёт через зеркало. Это произойдёт в момент, когда расстояние от школьника до зеркала \(L_1\) будет таким, что \(\dfrac{h}{L_1} = \operatorname{tg}\alpha\). Отсюда \(L_1 = h/\operatorname{tg}\alpha\).
б) Пусть \(\alpha < 45^\circ\). Тогда школьник увидит своё изображение в зеркале полностью, во весь рост, в момент, когда прямая, соединяющая глаза школьника и изображение его ног, пройдёт через зеркало. Как вытекает из построения, это произойдёт, когда расстояние \(L_2\) от школьника до зеркала будет таким, что \(h/L_2 = \operatorname{tg}(2\alpha)\). Отсюда \(L_2 = h/\operatorname{tg}(2\alpha)\).
При \(\alpha > 45^\circ\) школьник сможет увидеть своё изображение в зеркале полностью, во весь рост, только подойдя к нижнему краю зеркала вплотную.
Похожие задачи
- Человек и зеркало МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Шерлок Холмс и «зайчик» МОШ 1997/98, 11 кл.
- Изображения в двух зеркалах ВсОШ 1998/99, 9 кл.
- Холмс выбирает костюм «Туймаада» 2006/07, 11 кл.
- Уголковый отражатель ИОШ 2012/13, 9-11 кл.
- Два человека у плоского зеркала Курчатов 2013/14, 8 кл.