Процесс над газом

Каждая точка графика характеризует состояние газа. Зная давление \(p\) и объём \(V\), с помощью уравнения Менделеева–Клапейрона можно найти температуру газа \(T\). Проделав такие вычисления для ряда точек, можно построить график в координатных осях \((T,V)\). Соединив точки плавной линией, можно приблизительно отсчитать искомое значение максимальной температуры. Естественно, подобный план удобно реализовать используя, например, компьютерную систему MathCAD. На рис. 129 показано такое построение. Видно, что \(T_{\max} \approx 4{,}5\cdot10^2\) К. Нельзя ли в данном случае обойтись без этого общего метода? Если бы мы умели быстро рисовать на данном в условии графике изотермы, то достаточно было бы подобрать изотерму, касающуюся этого графика. Вот если бы изотермы были прямыми линиями, то их можно было бы начертить с помощью линейки. Можно ли сделать изотермы прямолинейными?

Уравнение Менделеева–Клапейрона позволяет положительно ответить на этот вопрос: \[p = \dfrac{\nu RT}{V}. \qquad (175)\] Функция \(p = p(1/V)\) линейная при \(T = \text{const}\). Следовательно, нужно построить график заданного процесса в осях \((p, 1/V)\). Такое построение выполнено на рис. 130. Здесь же проведена и изотерма, касающаяся данного графика. Точка касания соответствует искомому состоянию. Температуру его удобно найти как угловой коэффициент построенной прямой. Из уравнения (175) следует, что \[T = \dfrac{pV}{\nu R} \approx 4{,}6\cdot10^2\text{ К}.\] Видно, что результаты, полученные обоими методами, приблизительно совпадают.