Полубесконечная цепочка

Из симметрии схемы, изображённой на рис. 158, относительно линии, соединяющей точки \(A\) и \(B\), следует, что потенциалы всех точек, симметричных относительно этой линии, равны, то есть схемы на рис. 158 и 159 эквивалентны. Рассчитать сопротивление схемы на рис. 159 уже легко: \[R_\infty = \dfrac{\dfrac{R}{2}\left(R_\infty + \dfrac{3R}{2}\right)}{R_\infty + \dfrac{3R}{2} + \dfrac{R}{2}},\] откуда \(R_\infty = \dfrac{(\sqrt{21} - 3)R}{4}\). Таким образом, \[R_{AB} = \dfrac{(R_\infty + R)R}{R_\infty + 2R} = \dfrac{\sqrt{21} + 1}{\sqrt{21} + 5}R \approx 0{,}58R.\]