Задачи › Первый закон, работа газа

Газ: линейный и изобарный процессы

  1. Газ: линейный и изобарный процессы

    Физтех 2015/16, 11 кл.
    4/10

    Гелий в количестве \(\nu\) моль расширяется от температуры \(T_1\) в изобарическом процессе 1-2, а затем в процессе 2-3 с прямо пропорциональной зависимостью давления \(P\) от объёма \(V\) (см. рис.). Отношение объёмов \(\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{V_3}{V_2} = \dfrac{3}{2}\).

    Рисунок

    1. Найти температуры в состояниях 2 и 3.

    2. Найти работу, совершённую газом в процессе 1-2-3.

    3. Найти суммарное количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Прямая \(P \propto V\) проходит через начало координат, поэтому \(P_3/V_3 = P_2/V_2\). Работа на участке с линейной зависимостью равна площади под графиком, то есть полусумме давлений, умноженной на изменение объёма.

    Ответ

    1) \(T_2 = \dfrac{3}{2}T_1\), \(T_3 = \dfrac{27}{8}T_1\);  2) \(A_{123} = \dfrac{23}{16}\,\nu RT_1\);  3) \(Q = 5\,\nu RT_1\).

    Решение

    \(V_2 = \dfrac{3}{2}V_1\), \(V_3 = \dfrac{9}{4}V_1\). Давления: \(P_2 = \dfrac{3}{2}P_1\), \(P_3 = \dfrac{3}{2}P_1\).

    1) \(T_2 = \dfrac{3}{2}T_1\), \(T_3 = \dfrac{27}{8}T_1\).

    2) \(A_{12} = \dfrac{1}{2}\nu RT_1\), \(A_{23} = \dfrac{15}{16}\nu RT_1\). Отсюда \(A_{123} = A_{12} + A_{23} = \dfrac{23}{16}\,\nu RT_1\).

    3) \(Q = \nu\,\dfrac{3}{2}R\,(T_3 - T_1) + A_{123} = 5\,\nu RT_1\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх