Канат на шкиве
6/10На гладком закреплённом бревне радиусом \(R\) висит массивный однородный канат массой \(m\) и длиной \(l = 7R\), прикреплённый к бревну в точке \(E\) (см. рис.). Точка \(E\) и ось \(O\) бревна находятся в одной горизонтальной плоскости.
Найти силу натяжения каната в точке \(A\).
Найти силу натяжения каната в точке \(B\) такой, что угол \(EOB\) равен \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 2/3\)).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ точке \(A\) канат висит свободно, и натяжение равно весу висящей части. Для точки \(B\) рассмотрите малый участок каната на бревне и баланс сил вдоль каната.
Ответ1) \(T_A = \dfrac{7-\pi}{7}\,mg\); 2) \(T_B = \dfrac{23-3\pi}{21}\,mg\).
Решение1) \(T_A = mg\,\dfrac{l - \pi R}{l} = \dfrac{7-\pi}{7}\,mg\).
2) Мысленно переместим участок \(AB\) на малое расстояние \(x\): \(T_B x - T_A x = \dfrac{m}{l}\,x\,g\,R\sin\alpha\). Отсюда \(T_B = T_A + \dfrac{2}{21}\,mg\), то есть \(T_B = \dfrac{23-3\pi}{21}\,mg\).
Похожие задачи
- Канат с грузом на вращающемся столе Физтех 2006/07, 11 кл.
- Тянут канат МОШ 2022/23, 10 кл.
- Упругий жгут на наклонной плоскости Физтех 2024/25, 11 кл.
- Цепная линия ВсОШ 2013/14, 11 кл.
- Канат на гладком шкиве Физтех 2015/16, 10 кл.
- Фонарь на двух проводах «Надежда энергетики» 2015/16, 10 кл.