Бусинка на спице в магнитном поле
6/10Бусинка массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) может скользить вдоль закреплённой длинной спицы. Бусинка со спицей помещены в однородное магнитное поле с индукцией \(B\) (см. рис.). Угол между вектором индукции и спицей \(\alpha = \arcsin\dfrac{3}{5}\). Бусинке сообщают скорость \(V_0\). Коэффициент трения между бусинкой и спицей \(\mu\). Действие силы тяжести не учитывать.
Найти силу трения, действующую на бусинку, в момент, когда её скорость станет \(V_0/2\).
На какое максимальное расстояние сместится бусинка вдоль спицы?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила, с которой спица действует на бусинку перпендикулярно себе, равна по модулю силе Лоренца, и через неё выражается сила трения. Запишите второй закон Ньютона вдоль спицы и перейдите от \(\Delta t\) к \(\Delta x\).
Ответ1) \(F_{тр} = 0{,}3\,\mu qV_0B\); 2) \(S = \dfrac{5mV_0}{3\mu qB}\).
РешениеСила Лоренца \(F = qVB\sin\alpha\), здесь \(V\) — скорость. Сила трения \(F_{тр} = \mu qVB\sin\alpha\).
1) \(F_{тр1} = \mu q\,\dfrac{V_0}{2}\,B\sin\alpha = 0{,}3\,\mu qV_0B\).
2) \(-\mu qVB\sin\alpha = m\dfrac{\Delta V}{\Delta t}\), то есть \(-\mu q\,\Delta x\,B\sin\alpha = m\,\Delta V\). Суммируя, получаем \(-\mu qSB\sin\alpha = m(0 - V_0)\), откуда \(S = \dfrac{5mV_0}{3\mu qB}\).
Похожие задачи
- Вращающийся диск в магнитном поле Курчатов 2012/13, 11 кл.
- Заряд в магнитном поле Санкт-Петербургская 2014/15, 11 кл.
- Частица в магнитном поле по винтовой линии «Надежда энергетики» 2015/16, 11 кл.
- Шарик в магнитном поле Санкт-Петербургская 2015/16, 11 кл.
- Частица в параллельных E и B Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Частица в магнитном поле МОШ 2019/20, 11 кл.