Отношение теплоёмкостей газа
3/10Для измерения отношения теплоёмкостей газа при постоянном давлении \(c_p\) и постоянном объёме \(c_V\) провели такой эксперимент. Газу, имеющему начальные объём и давление \(V_0\) и \(p_0\), сообщили некоторое количество теплоты, поддерживая постоянным его давление. При этом его объём вырос до значения \(2V_0\). Затем газ вернули в начальное состояние и сообщили ему то же количество теплоты, но в процессе при постоянном объёме, при этом его давление выросло до значения \(p_1\). Найти по этим данным отношение теплоёмкостей \(c_p / c_V\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКоличество теплоты в обоих процессах одно и то же. Запишите его через изменение температуры в изобарном и изохорном процессах и воспользуйтесь уравнением Клапейрона–Менделеева.
Ответ\(\dfrac{c_p}{c_V} = \dfrac{p_1 - p_0}{p_0}\).
РешениеИз закона Клапейрона–Менделеева имеем для процессов при постоянном давлении (объём вырос на \(V_0\)) \[Q = c_p \Delta T = c_p \frac{p_0 \Delta V}{\nu R} = c_p \frac{p_0 V_0}{\nu R},\] и при постоянном объёме \[Q = c_V \Delta T = c_V \frac{\Delta p\, V_0}{\nu R} = c_V \frac{(p_1 - p_0) V_0}{\nu R}.\] Деля первое выражение на второе, получим \[\frac{c_p}{c_V} = \frac{p_1 - p_0}{p_0}.\]
Похожие задачи
- Процесс с постоянной теплоёмкостью Росатом 2016/17, 11 кл.
- Теплоёмкость процесса с работой над гелием «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
- Теплота в процессе V ∝ T^α Росатом 2019/20, 11 кл.
- Подвод теплоты при заданном отношении работы к ΔU Физтех 2024/25, 10 кл.
- Это что за газ? ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Диссоциация двухатомного газа МОШ 2015/16, 11 кл.