Сила трения у ведущих колёс

Какая сила разгоняет автомобиль и каков её предел? От чего зависит сила реакции на ведущих колёсах у переднеприводного и заднеприводного автомобилей?

Когда ведущие колёса не «пробуксовывают», нижняя точка колеса не скользит по дороге, и потому сила трения может не достигать своего максимального значения \(\mu N\) и может быть направлена по-разному. Если автомобиль едет с постоянной скоростью \(v\), колёса вращаются с угловой скоростью \(\omega = v/R\) (\(R\) — радиус колеса), и есть только небольшое трение качения. Если водитель увеличивает угловую скорость вращения колёс, колесо в точке касания «хочет» проскользнуть относительно дороги назад, и возникает сила трения, направленная вперёд и разгоняющая автомобиль. Если водитель нажимает на педаль газа не очень сильно, проскальзывания не возникает, и сила трения не равна максимальному значению. Если водитель тормозит вращение колёс, они «хотят» проскользнуть в нижней точке вперёд относительно дороги, возникает сила трения, направленная назад. При повороте, благодаря повороту передних колёс, возникает сила трения, направленная в сторону поворота.

Чтобы сила трения достигла максимального значения, в точках касания колёс и дороги должно возникнуть проскальзывание. Это бывает при пробуксовке колёс или «заносе», когда автомобиль из-за резкого торможения начинает скользить по дороге. Эта ситуация крайне опасна, поскольку не даёт возможности управлять автомобилем. Для управления нужно иметь возможность менять силу трения, поэтому сила трения должна быть меньше своего максимального значения — должен оставаться «резерв» силы трения. Любой водитель интуитивно чувствует опасность ситуации с максимальной силой трения и старается её не допускать.

Мощность, которую может развивать автомобиль на дороге, зависит не только от двигателя, но и от того, как автомобиль использует силу трения: в отсутствие силы трения автомобиль стоял бы на месте (с вращающимися колёсами) независимо от мощности двигателя. Докажем, что заднеприводные автомобили мощнее переднеприводных при одинаковой мощности мотора, и оценим отношение мощностей, которые может развивать двигатель, разгоняя машину (при условии, что мощность самого двигателя может быть очень большой).

Разгоняет автомобиль сила трения, действующая на ведущие колёса, а она не может превышать значения \(\mu N\) (\(N\) — сила реакции). Поэтому чем больше сила реакции, тем бо́льших значений может достигнуть разгоняющая сила трения (а нажатие на педаль газа, когда сила трения достигла максимума, приведёт только к проскальзыванию и заносу, но не к увеличению мощности, которую развивает двигатель). Найдём силы реакции для задних и передних колёс. На машину при разгоне действуют сила тяжести, силы реакции и сила трения (слева — для переднеприводной, справа — для заднеприводной).

Поскольку машина движется поступательно, сумма моментов всех сил относительно её центра тяжести равна нулю. Если центр тяжести машины находится точно посередине, расстояние между задними и передними колёсами \(l\), а высота центра тяжести над дорогой \(h\), то условие равенства нулю суммы моментов относительно центра тяжести дает (при условии, что машина движется, развивая максимальную мощность на максимуме силы трения): \[N_1 \frac{l}{2} = N_2 \frac{l}{2} + F_{\text{тр}} h = N_2 \frac{l}{2} + \mu N_2 h \quad \text{(переднеприводная машина)},\] \[N_1 \frac{l}{2} = N_2 \frac{l}{2} + F_{\text{тр}} h = N_2 \frac{l}{2} + \mu N_1 h \quad \text{(заднеприводная машина)},\] где \(\mu\) — коэффициент трения. Учитывая, что в обоих случаях \(N_1 + N_2 = mg\), из первого уравнения находим силу реакции для передних колёс переднеприводного автомобиля, \[N_2^{(\text{пп})} = \frac{mg\,l/2}{l + \mu h},\] а из второго — силу реакции задних колёс заднеприводного автомобиля, \[N_1^{(\text{зп})} = \frac{mg\,l/2}{l - \mu h}.\] Отсюда находим отношение сил трения, разгоняющих переднеприводную и заднеприводную машину, и, следовательно, отношение мощностей, которые может развивать на дороге их двигатель: \[\frac{P_{\text{пп}}}{P_{\text{зп}}} = \frac{l - \mu h}{l + \mu h}.\] Для значений \(l = 3\) м, \(h = 0{,}5\) м и \(\mu = 0{,}5\) получаем \[\frac{P_{\text{пп}}}{P_{\text{зп}}} \approx 0{,}85 .\]