Прокатный стан

Рассмотрите силы, действующие на заготовку в момент касания валков: нормальную реакцию и силу трения. Сравните их проекции на горизонтальную ось.

В момент касания валков на заготовку действуют сила нормальной реакции и сила трения со стороны валков (силой тяжести, действующей на заготовку, пренебрегаем по сравнению с этими силами). Заготовка будет протягиваться между валками, если проекция действующей на неё силы трения на ось \(x\) будет больше проекции на эту ось силы реакции (см. рисунок): \[F_{\text{тр}} \cos\alpha \ge N \sin\alpha,\] или \[\mu \ge \operatorname{tg}\alpha,\] где \(\alpha\) — угол между направлениями на точку касания валка и заготовки и на центр второго валка. Очевидно, \[\frac{d - d_0}{2} = R(1 - \cos\alpha).\]

Выражая косинус через тангенс, \[\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \operatorname{tg}^2\alpha}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \mu^2}},\] найдём значения коэффициента трения, при которых заготовка втягивается в пространство между валками: \[\mu \ge \sqrt{\frac{1}{\left(1 - \dfrac{d - d_0}{2R}\right)^2} - 1}.\] При втягивании заготовки она начинает деформироваться валками, это приводит к росту силы реакции, но одновременно растёт и сила трения, поэтому заготовка будет продолжать втягиваться.