Вася хочет срезать толстую засохшую ветку яблони с помощью садовых ножниц, но, поскольку ножницы давно затупились, от них не было никакого проку. При сжатии ножниц ветка, вместо того, чтобы быть разрезанной, начала скользить между лезвий ножниц. Скольжение закончилось, когда угол между лезвиями уменьшился до \(\alpha\). Каков был коэффициент трения между веткой и затупившимся лезвием? (6 б.)

Затупившиеся ножницы — Эстонская 2008/09, заключительный этап, 9-11 кл., задача 1

Затупившиеся ножницы
Эстонская 2008/09, заключительный этап, 9-11 кл. · №25923
4/10PDF: условие с решением
Вася хочет срезать толстую засохшую ветку яблони с помощью садовых ножниц, но, поскольку ножницы давно затупились, от них не было никакого проку. При сжатии ножниц ветка, вместо того, чтобы быть разрезанной, начала скользить между лезвий ножниц. Скольжение закончилось, когда угол между лезвиями уменьшился до \(\alpha\). Каков был коэффициент трения между веткой и затупившимся лезвием? (6 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
Подсказка
Ветка не выскальзывает, пока сила трения на обоих лезвиях уравновешивает составляющую сил реакции вдоль оси ножниц; запишите это условие через угол между нормалью к лезвию и осью.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ
\(\mu=\tan\dfrac{\alpha}{2}\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение
Сила трения должна уравновешивать составляющую силы реакции опоры вдоль оси ножниц (см. рисунок). Из простой геометрии получаем, что \(\mu=\tan\dfrac{\alpha}{2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Скопировать ссылку Нашли ошибку?

Затупившиеся ножницы

Затупившиеся ножницы

Похожие задачи