Конденсаторы

Заряд каждой изолированной пары пластин сохраняется; введите неизвестные заряды среднего и угловых конденсаторов и используйте равенство напряжений на двух ветвях, подключённых к одним и тем же узлам.

Заряд среднего конденсатора равен \(q\).

Пусть в итоге на среднем конденсаторе (ёмкостью \(3C\)) собрался заряд \(a\), а на конденсаторах ёмкостью \(3C\), расположенных в углах, — заряд \(b\). Рассмотрим верхний левый конденсатор: на его отрицательной пластине теперь заряд \(-q+a+b\), а на положительной — \(q+b\). Получаем уравнение \[-(-q+a+b)=q+b,\] \[q-a-b=q+b,\] \[b=-a/2.\] Кроме того, из равенства напряжений получаем \[\frac{a}{3C}=\frac{q+b}{C}+\frac{b}{3C},\] \[a=3q+4b,\] \[a+2a=3q,\] откуда \(a=q\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.