GPS

Каждая точка графика — средняя скорость за последние 15 с, то есть путь за этот интервал, делённый на 15 с; по снижению этого среднего найдите, какую часть интервала бегун стоял.

\(\tau\approx 16\) с.

В момент \(t_1=75\) с спортсмен ещё бежал, так как средняя скорость за предыдущий период ещё не уменьшилась (\(v_0=11\) км/ч); к моменту \(t_2=90\) с средняя скорость упала до \(v_1=8\) км/ч, значит, он уже простоял время \(\tau_1\), где \(v_1T=v_0(T-\tau_1)\) и \(T=15\) с. Поэтому \(\tau_1=\left(1-\dfrac{v_1}{v_0}\right)T\). Аналогично, после момента \(t_2\) спортсмен стоял ещё время \(\tau_2\), где \(v_2T=v_3(T-\tau_2)\), \(v_2=3\) км/ч и \(v_3=14\) км/ч. Поэтому \(\tau_2=\left(1-\dfrac{v_2}{v_3}\right)T\), а полное время остановки \[\tau=\tau_1+\tau_2=T\left(2-\frac{v_1}{v_0}-\frac{v_2}{v_3}\right)\approx 16\text{ с}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.