Задачи › Графики движения, путь как площадь

Кофе на средней скорости (теоретический тур)

  1. Кофе на средней скорости (теоретический тур)

    Максвелл 2015/16, 7 кл.
    5/10

    Машина половину пути ехала равномерно; затем, въехав на плохой участок дороги, стала двигаться медленнее, но тоже с постоянной скоростью. На графике приведена зависимость средней скорости машины от времени движения. К сожалению, при движении по плохой дороге на график пролили кофе, и часть информации пропала.

    Рисунок

    Определите:

    1. путь, пройденный машиной за всё время движения;

    2. время движения на первой половине пути;

    3. величину скорости машины на втором участке;

    4. значение средней скорости через 60 с после начала движения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Средняя скорость за всё время движения умножается на всё время — получаем весь путь. Сравните время на первой половине пути с 60 секундами.

    Ответ

    \(S = 1000\) м; \(t_1 = 30\) с; \(\upsilon_2 = 20\) км/ч; \(\upsilon_{\text{ср}}(60\text{ с}) = 40\) км/ч.

    Решение

    Весь пройденный путь можно найти, умножив среднюю скорость за всё время на всё время движения: \(\upsilon_{\text{ср}} = 30\) км/ч \(= 25/3\) м/с, \(S = \upsilon_{\text{ср}} t_0 = \dfrac{25}{3}\cdot 120 = 1000\) м.

    Половине пути соответствует расстояние 500 м. Скорость на первом участке \(60\) км/ч \(= 50/3\) м/с, поэтому время движения на нём \(t_1 = 500 : (50/3) = 30\) с.

    Время движения на втором участке \(t_2 = 120 - 30 = 90\) с \(= 1/40\) ч, откуда скорость на нём \(\upsilon_2 = 0{,}5\text{ км} : (1/40\text{ ч}) = 20\) км/ч.

    К моменту времени 60 с машина половину времени ехала со скоростью \(\upsilon_1\) и половину — со скоростью \(\upsilon_2\), поэтому средняя скорость за 60 с равна \(\dfrac{\upsilon_1 + \upsilon_2}{2} = 40\) км/ч.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх