Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Встретились две трубы (теоретический тур)

  1. Встретились две трубы (теоретический тур)

    Максвелл 2015/16, 7 кл.
    3/10

    На трубопрокатном заводе по конвейерам с одинаковой скоростью движутся во встречных направлениях две трубы разной длины. Мимо друг друга трубы проезжают за время \(t_1 = 5\) с (время измеряется от момента, когда поравняются передние торцы труб, движущиеся навстречу друг другу, до момента, когда поравняются задние торцы). В результате поломки один из конвейеров начал движение в обратном направлении с вдвое большей скоростью. За какое время \(t_2\) трубы проедут мимо друг друга теперь? Рассмотрите возможные варианты.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Удобно перейти в систему отсчёта, связанную с трубой, скорость которой не изменилась. Труба проходит мимо другой, когда переместится на расстояние, равное сумме длин труб.

    Ответ

    \(t_2 = 10\) с; время не зависит от того, какой конвейер изменил направление движения.

    Решение

    Задачу удобно решать в системе отсчёта, связанной с трубой, скорость которой не изменилась. Обозначим длину этой трубы \(l_1\), а длину другой трубы \(l_2\). Труба проходит мимо неподвижной, когда переместится на расстояние \(L = l_1 + l_2\).

    В первом случае трубы движутся навстречу, скорость движущейся трубы относительно другой равна \(2\upsilon\), поэтому \(t_1 = L/(2\upsilon) = 5\) с. Во втором случае скорость подвижной трубы относительно неподвижной равна \(\upsilon\), поэтому время обгона \(t_2 = L/\upsilon = 2t_1 = 10\) с. Это время не зависит от длины подвижной трубы, то есть от того, какая именно труба изменила скорость.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх