Скорость по графику ускорения

Площадь под графиком ускорения — изменение скорости. График \(v(t)\) периодичен: достаточно найти среднюю скорость за один период в \(4\tau\) как площадь под кривой, делённую на время.

\(v_{\text{ср}}=a_0\tau/2\).

11-1. Площадь под графиком зависимости \(a(t)\) численно равна изменению скорости. Учитывая, что при \(t=0\), \(v=0\), заметим, что скорость максимальна при \(t=2\tau\) (\(v_{\text{max}}=a_0\tau\)) и уменьшается до \(v=0\) при \(t=4\tau\) (т.е. точка \(4\tau\) в тех же условиях, что и \(\tau=0\)). Следовательно, достаточно вычислить \(v_{\text{ср}}\) за время \(4\tau\). Построив зависимость \(v(t)\) (четыре участка параболы), видим, что площадь под кривой \(v(t)\) численно равна \(S=\frac{1}{2}4\tau a_0\tau=2a_0\tau^2\) (можно легко подсчитать как площадь треугольника, обозначенного пунктиром). Итого:

\[v_{\text{ср}}=\frac{S}{4\tau}=\frac{a_0\tau}{2}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.