Маятник на санках

В системе санок на шарик действует сила инерции; её сумма с силой тяжести перпендикулярна склону. Это эффективное поле тяжести с другим направлением и величиной.

Период \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g\cos\alpha}}\), амплитуда равна \(\alpha\).

11-2. Санки движутся с постоянным ускорением \(a=g\sin\alpha\), направленным вниз вдоль наклонной плоскости. Рассмотрим движение маятника в неинерциальной системе отсчета, связанной с санками. В этой СО на груз действует сила инерции \(F_{\text{ин}}=mg\sin\alpha\), направленная вдоль наклонной плоскости. Сумма силы тяжести \(mg\) и силы инерции постоянна и направлена перпендикулярно наклонной плоскости. Таким образом, можно говорить о движении маятника в эффективном поле с «ускорением свободного падения» \(g_{\text{эф}}=g\cos\alpha\) и направленном перпендикулярно наклонной плоскости. Следовательно, положение равновесия маятника (в этой СО) – перпендикулярное наклонной плоскости. Начальное отклонение от него (т.е. амплитуда) \(\alpha_0=\alpha\). Период колебаний можно найти по известной формуле

\[T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{\text{эф}}}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g\cos\alpha}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.