Маятник с удвоенной скоростью

Свяжите скорость в нижней точке с амплитудой через закон сохранения энергии, а потом сделайте то же для удвоенной скорости.

Пусть \(v\) "— скорость маятника в нижней точке траектории. Из закона сохранения энергии \[\frac{v^2}{2} = gl\,(1 - \cos\varphi_0) \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{2gl\,(1 - \cos\varphi_0)} = 0{,}3\text{ м/с}.\] После того как скорость маятника увеличили, \[2v^2 = gl\,(1 - \cos\varphi_1).\] Значит, \[1 - \cos\varphi_1 = 4(1 - \cos\varphi_0) \quad\Longrightarrow\quad \varphi_1 = \arccos(4\cos\varphi_0 - 3) \approx 0{,}2\text{ рад}.\]