Сила по графику скорости

Смещение и ускорение находятся по графику скорости; удобнее сначала построить \(x(t)\) и \(F(t)\), а затем \(F(x)\). Работу найдите по изменению кинетической энергии.

График \(F(x)\) строится по точкам (см. решение); работа за \(5{,}0\) с \(A=\dfrac{mv^2}{2}\approx12{,}5\text{ Дж}\).

9-5. По графику зависимости скорости от времени можно приблизительно найти изменение координаты тела \(\Delta x\) за небольшой промежуток времени \(\Delta t\) по формуле \(\Delta x = \frac { v _ { 1 } + v _ { 0 } } { 2 } \Delta t\), где \(v _ { 1 } , v _ { 0 }\) - скорости тела в конце и начале рассматриваемого промежутка времени. Среднее значение ускорения на этом же временном интервале можно приблизительно рассчитать по формуле \(a = \frac { v _ { 1 } - v _ { 0 } } { \Delta t }\). Заметим, что координату тела легче рассчитывать в конце рассматриваемого интервала, а ускорение в его середине, кроме того, точность таких вычислений не слишком высока, поэтому лучше сначала построить графики зависимостей координаты и силы, действующей на тело (\(F = m a\)) от времени, а затем уже требуемую зависимость силы от координаты. Результаты таких построений

показаны на рисунках.

Работу, совершенную силой, проще и точнее рассчитать, как изменение кинетической энергии тела

\[A = \frac{mv^2}{2} \approx 12{,}5 \text{ Дж}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.