Самодельный термометр

Шкала термометра линейна: по двум известным точкам (лёд и кипяток) найдите связь показаний с истинной температурой.

Температура воздуха в комнате \(\approx22^\circ\text{C}\).

9-3. Так как самодельный термометр работает на принципе теплового расширения жидкости, то его шкала в заданном диапазоне температур линейна. Следовательно, истинная температура, которую мы обозначим \(\tau\), связана с показанием термометра \(t\) линейным соотношением

\[\tau = a + bt,\tag{1}\]

где \(a, b\) - постоянные величины, которые легко найти из двух известных температур плавления льда и кипения воды с соответствующих показаний термометра:

\[\begin{aligned} \tau_0 &= a + bt_0 \\ \tau_1 &= a + bt_1 \end{aligned}\tag{2}\]

здесь \(\tau_0 = 0^\circ C\) - температура плавления льда, \(\tau_1 = 100^\circ C\) - температура кипения воды. Из системы уравнений (2) находим параметры формулы (1):

\[b = \frac{\tau_1 - \tau_0}{t_1 - t_0} \approx 1{,}11 \quad ; \quad a = \frac{\tau_0 t_1 - \tau_1 t_0}{t_1 - t_0} \approx -5{,}56.\]

Следовательно истинная температура воздуха в комнате

\[\tau = a + bt \approx 22^\circ C.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.