Труба с кольцом

Расход жидкости при заданной разности давлений ведёт себя как ток в цепи: «сопротивление» трубы пропорционально её длине. Кольцо — два параллельных полукольца.

\(V=V_0\dfrac{l}{l-2r+\dfrac{\pi r}{2}}\).

9-4. Наиболее простой способ решения данной задачи - воспользоваться аналогией между законом движения жидкости по трубе и законами постоянного тока. Действительно, если заменить среднюю скорость движения жидкости (и пропорциональный ей расход) на силу тока, разность давлений на электрическое напряжение, а величину \(\frac{l}{\lambda S}\) на электрическое сопротивление, то из уравнения для расхода жидкости получим закон Ома для участка цепи \(I = \frac{U}{R}\). Сопротивление цепи, аналогичной прямой трубе определяется формулой

\[R_0 = \frac{l}{\lambda S}.\tag{1}\]

А сопротивление цепи, аналогичной системе труб с врезанным кольцом, рассчитаем с использованием законов последовательного и параллельного соединения проводников:

\[R _ { l } = \frac { l - 2 r + \displaystyle \frac { \pi r } { 2 } } { \lambda S } .\tag{2}\]

Так как при постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению участка, то и для расхода жидкости будет выполняться аналогичное соотношение

\[\frac { V _ { l } } { V _ { 0 } } = \frac { R _ { 0 } } { R _ { l } } .\tag{3}\]

Следовательно,

\[V _ { l } = V _ { 0 } \frac { l } { l - 2 r + \displaystyle \frac { \pi r } { 2 } }\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.