Ящик в грузовике
Ящик массой \(m=15\) кг прикреплён верёвкой к задней стенке грузовика. Найти минимальное возможное значение натяжения верёвки при торможении, если ехавший со скоростью \(v_0=45\) км/ч грузовик останавливается за время \(t=5\) с. Коэффициент трения между дном ящика и полом грузовика \(\mu=0{,}2\), угол между верёвкой и задней стенкой грузовика \(\alpha=45^\circ\). Считать, что торможение было равномерным и ящик всё время оставался на месте. (8 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНатяжение минимально, когда сила трения максимальна, то есть равна \(\mu N\); запишите второй закон Ньютона в проекциях на горизонталь и вертикаль.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(T=m\dfrac{a-\mu g}{\sin\alpha-\mu\cos\alpha}\approx 14\) Н.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеУскорение \(a=v_0/t=2{,}5\) м/с\(^2\). По второму закону Ньютона \[\vec N+\vec T+\vec F_h+m\vec g=m\vec a .\] Натяжение верёвки минимально, когда сила трения \(F_h\) достигает максимального значения \(\mu N\). Проекция на ось \(x\): \[T\sin\alpha+\mu N=ma;\] на ось \(y\): \[N+T\cos\alpha-mg=0.\] Решая систему, находим \[T=m\frac{a-\mu g}{\sin\alpha-\mu\cos\alpha}\approx 14\text{ Н}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Сила трения покоя «Бельчонок» 2014/15, отборочный этап, 10 кл.
- Котангенс угла наклона плоскости Ведомственная 2014/15, отборочный этап, 9 кл.
- Сила трения на наклонной плоскости «Бельчонок» 2015/16, заключительный этап, 7 кл.
- Брусок на наклонной плоскости «Шаг в будущее» 2018/19, отборочный этап, 10 кл.
- Брусок на пружине «Шаг в будущее» 2021/22, отборочный этап, 8 кл.
- Метропоезд и автобус: энергетика «Бельчонок» 2024/25, отборочный этап, 9 кл.