Задачи › Системы линз и зеркал

Конфокальный микроскоп

  1. Конфокальный микроскоп

    Эстонская 2008/09, заключительный этап, 9-11 кл. · №25928
    5/10PDF: условиес решением

    Для получения лучшего объёмного разрешения изображения вместо обычных микроскопов используют т.н. конфокальные (софокусные) микроскопы. На рисунке приведены основные элементы конфокального микроскопа: объектив, линзы \(L_1\) и \(L_2\), а также небольшое отверстие круглой формы, расположенное в одной фокальной плоскости с линзами. На рисунке также приведён ход лучей, исходящих из расположенного на главной оптической оси небольшого изучаемого предмета. Лучи, исходящие от объектов, расположенных дальше или ближе фокальной плоскости объектива, в большинстве своём не проходят через отверстие, а поглощаются краями отверстия. Побочным результатом применения подобной системы является сужение угла обзора. Как далеко от главной оптической оси может находиться расположенный в фокальной плоскости объектива предмет, чтобы он был ещё видим? Фокусные расстояние линз \(L_1\), \(L_2\) и объектива равны, соответственно, \(f_1\), \(f_2\) и \(f_{obj}\), диаметр отверстия равен \(d\). (10 б.)

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Предмет виден, если его изображение, построенное через объектив и \(L_1\), попадает в отверстие; проведите между линзами лучи параллельно оси и через центры линз и найдите подобные треугольники.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(r_{\text{пред}}=\dfrac{d\cdot f_{\text{obj}}}{2f_1}\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Оптическая схема решения приведена на рисунке. При построении лучи между линзами следует проводить параллельными и через центры линз. Тогда эти лучи в плоскостях предмета и отверстия дают соответственно положения предмета и изображения.

    Рисунок

    На рисунке: objektiiv — объектив, objektiivi fokaaltasand — фокальная плоскость объектива, ava — отверстие.

    Закрашенные треугольники подобны по признаку ННН (по трём сторонам). Поэтому выполняется равенство \[\frac{d}{2f_1}=\frac{r_{\text{пред}}}{f_{\text{obj}}},\] откуда \[r_{\text{пред}}=\frac{d\cdot f_{\text{obj}}}{2f_1}.\]

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиСкопировать ссылкуНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх