Теплоёмкость газа с пружиной

Давление газа пропорционально объёму, поэтому работа газа выражается через изменение температуры: найдите её из уравнения состояния.

\(C=2R\approx16{,}6\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

10-5. С учетом 1-го начала термодинамики имеем

\[\Delta Q = \Delta U + A,\tag{1}\]

где \(\Delta U = \frac{3}{2} R \Delta T\) — изменение внутренней энергии газа, \(A\) — работа по деформированию пружины, \(\Delta Q\) — количество теплоты, сообщаемое системе. При малом изменении объема работа вычисляется по формуле

\[\Delta A = P \Delta V = \frac{k V \Delta V}{S^2},\tag{2}\]

где \(P = kV\). Суммируя, получим

\[A = \sum P_i \Delta V_i = \frac{k}{S^2} \frac{V_2^2 - V_1^2}{2}\]

Из уравнения состояния:

\[PV = RT \Rightarrow \frac{k}{S^2} V^2 = RT.\tag{3}\]

Из (1)-(3) получаем:

\[\Delta Q = \frac{3}{2} R \Delta T + \frac{R \Delta T}{2} = 2 R \Delta T \Rightarrow C = \frac{\Delta Q}{\Delta T} = 2R = 16{,}6 \text{ Дж / моль}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.